Question

16．在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求
（1）DE的长；
（2）EF的长．

Answer 1

分析 （1）设AE=x，根据在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，列方程求解即可得到AE=4.2，进而得出DE的长为5.8cm；
（2）过E作EG⊥CD于G，根据EG=AD=4，GF=5.8-4.2=1.6，运用勾股定理即可得到EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{29}$cm．

解答 解：（1）设AE=x，则BE=DE=10-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，
∴x²+4²=（10-x）²
解得x=4.2，
∴AE=4.2，
∴BE=DE=10-4.2=5.8，
即DE的长为5.8cm；

（2）如图所示，过E作EG⊥CD于G，则EG=AD=4，
由（1）可得，DG=AE=4.2，
∵∠BEF=∠DFE，∠BEF=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE=5.8，
∴GF=5.8-4.2=1.6，
∴Rt△EFG中，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{29}$，
即EF的长为$\frac{4}{5}\sqrt{29}$cm．

点评 本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时注意方程思想的运用．