题目内容

5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则$\widehat{AC}$的长（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3}{2}π$D．2π

分析 连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．

解答 解：连接OA、OC，
∵∠B=135°，
∴∠D=180°-135°=45°，
∴∠AOC=90°，
则$\widehat{AC}$的长=$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3}{2}$π．
故选C．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质、弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=$\frac{nπr}{180}$．

练习册系列答案
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15．已知a，b，c为有理数，且满足-a＞b＞|c|，a+b+c=0，则|a+b|+|a-2b|-|a+2b|=-3a-b（结果用含a，b的代数式表示）
16．用配方法解方程x2-6x-3=0，此方程可变形为（　　）
A．（x2-3）2=12B．（x+3）2=6C．（x-3）2=12D．（x+3）2=9
13．如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A（-2，0），与y轴交于点B（0，4）．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）过点B作平行于x轴的直线交抛物线与点C．
①若点M在抛物线的AB段（不含A、B两点）上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；
②在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（9，12），点B是x轴正半轴上的一个动点，作AC⊥AB，使AC：AB=4：3，过点C的直线y=-$\frac{4}{3}$x$+\frac{4}{3}$m$+\frac{100}{3}$交x轴于点D，当m取何值时，△OCD为等腰三角形？
10．设a，b是关于x的方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0（k是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象都经过点（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
17．已知抛物线的顶点（2，6），与y轴交于点A（0，2），点E是对称轴与x轴的交点，点B（n，0）是x轴上的动点，点B绕点A逆时针旋转90°得到点D，四边形ABCD是以AB、AD为边的正方形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点B在x轴负半轴上，当抛物线经过正方形顶点C时，求n的值；
（3）点B在x轴正半轴上，
①如图2，当0＜n＜2时，试猜想线段OB与CE的数量关系并证明你的猜想；
②如图3，当抛物线经过正方形的顶点D时，请直接写出sin∠DCE的值．
14．盒中装有20个球（除颜色外都相同），其中有15个红球，2个黄球，2个黑球，1个白球．下列说法不正确的是（　　）
A．很可能摸到红球B．摸到黄球和摸到黑球的可能性相同
C．摸到白球的可能性很小D．一定能摸到红球
15．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：
-（+4），+（-1），|-3.5|，-2.5．

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