Question

15．目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

特别说明：毛利润=售价-进价
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是5元；
（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元．
①当y=1080时，求m的值；
②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是1400元．（请直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）根据毛利润=售价-进价列式计算即可；
（2）设买了甲型节能灯x只，根据朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯列出方程，求解即可；
（3）①根据毛利润为1080列出方程，即可求出m的值；
②首先列出y关于m的函数，再根据函数的性质求解．

解答 解：（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是30-25=5元．
故答案为5；

（2）设买了甲型节能灯x只，根据题意得
25x+45（100-x）=4200，
解得x=15，
答：买了甲型节能灯15只；

（3）①购进甲型节能灯m只，则购进乙性节能灯的数量为$\frac{4200-25m}{45}$只，
根据题意，得：5m+15×$\frac{4200-25m}{45}$=1080，
解得：m=96；
②∵y=5m+15×$\frac{4200-25m}{45}$=-$\frac{10}{3}$m+1400，
∴y随x的增大而减小，
又$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{\frac{4200-25m}{45}≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤m≤168，
∴当m=0时，y取得最大值，最大值为1400元，
故答案为：1400．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用和一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并以此列出方程或函数解析式是解题的关键．