Question

20．某商场为促进消费，方便消费者停车，拟将商场门口某区域改建为停车场．如图，已知该区域边界处有台阶五级，每个台阶高150mm，宽300mm，现把台阶处改建为斜坡以方便汽车出入，为保证不损坏车的底盘，台阶下面设置缓坡带，使斜坡的倾斜角为5.711°，则台阶下面增加缓坡带的水平宽OA为多少m？（参考数据tan5.711°≈0.1000，sin5.711°≈0.09951，cos5.711°≈0.9950）．

Answer 1

分析 首先由题意可求得AB与BC的长，又由在Rt△BOC中，tan5.711°=$\frac{BC}{OB}$，即可求得OB的长，继而求得答案．

解答 解：由题意得：AB=5×300=1500（mm），BC=5×150=750（mm），
在Rt△BOC中，tan5.711°=$\frac{BC}{OB}$，
∴OB=$\frac{BC}{tan5.711°}$≈$\frac{750}{0.100}$=7500（mm），
∴OA=OB-AB=7500-1500=6000（mm）=6m．
∴台阶下面增加缓坡带的水平宽OA为6m．

点评 此题考查了坡度坡角问题．注意利用三角函数的知识求得OB的长是解此题的关键．