Question

【题目】如图，已知等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD.判断△ADE的形状，并说明理由。

Answer 1

【答案】△ADE是等边三角形，理由见解析

【解析】

先证明出△ABD≌△ACE，然后进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．

△ADE是等边三角形，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=60°，

在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

又∵∠BAC=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE为等边三角形。