Question

阅读下面的解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
解：因为a+b=8，ab=15，
所以（a+b）²=a²+2ab+b²=64．
所以a²+b²=34．
所以（a-b）²=a²-2ab+b²=34-2×15=4．
又因为a＞b，所以a-b＞0，所以a-b=

4

=2．
请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+

1

x

=

8

，且x＞

1

x

，求x-

1

x

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式,分式的混合运算

专题：阅读型

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出x²+

1

x2

的值，将原式平方利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵x+

1

x

=

8

，x•

1

x

=1，
∴（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=8，
∴x²+

1

x2

=6，
∴（x-

1

x

）²=x²-2+

1

x2

=6-2=4，
∵x＞

1

x

，即x-

1

x

＞0，
则x-

1

x

=

4

=2．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．