题目内容
高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本-投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）销售单价为x元，用x表示出年销售量和每件产品销售利润；
（2）利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；
（3）利用配方法求得第一年按获利最大的销售单价，求得第二年的年获利函数，画出图象，利用图象解答即可．
（2）利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；
（3）利用配方法求得第一年按获利最大的销售单价，求得第二年的年获利函数，画出图象，利用图象解答即可．
解答：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少
（x-100）万件．
∴y=20-
（x-100）=-
x+30．
即y与x之间的函数关系式是：y=-
x+30．
（2）由题意，得：z=（30-
）（x-40）-500-1500=-
x2+34x-3200．
即z与x之间的函数关系式是：z=-
x2+34x-3200．
（3）∵z=-
x2+34x-3200=-
（x-170）2-310．
∴当x=170时，z取最大值，最大值为-310．
也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资．
第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
z=（30-
x）（x-40）-310
=-
x2+34x-1510．
当z=1130时，即1130=-
+34-1510．
整理，得x2-340x+26400=0．
解 x1=120，x2=220．
函数z=-
x2+34x-1510的图象大致如图所示：
由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．
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∴y=20-
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即y与x之间的函数关系式是：y=-
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（2）由题意，得：z=（30-
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即z与x之间的函数关系式是：z=-
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（3）∵z=-
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∴当x=170时，z取最大值，最大值为-310．
也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资．
第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
z=（30-
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当z=1130时，即1130=-
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整理，得x2-340x+26400=0．
解 x1=120，x2=220．
函数z=-
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由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．
点评：此题考查利用基本数量关系列二次函数，配方法的运用以及利用图象求一元二次不等式的解．
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