题目内容
4．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价上涨2元时，求每个月的销售利润；
（2）求y与x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为多少元？
分析 （1）根据题意确定每件商品的利润及相应销售量，从而可得月销售利润；
（2）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；
（3）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值．
解答 解：（1）当每件商品的售价上涨2元时，每个月的销售利润为（50+2-40）×（200-2×10）=2160元；
（2）设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润y=（10+x）（200-10x）=-10x2+100x+2000；
（3）∵y=-10x2+100x+2000=-10（x-5）2+2250，
∴当x=5时，y取得最大值，最大值为2250元；
答：每件商品的售价定为55元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润为2250元．
点评 本题考查二次函数的实际应用以及配方法求最值，得出销量与每件利润的关系式是解题关键．
练习册系列答案
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