Question

15．小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y=a|x-b|+c的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=|x-2|和y=|x-2|+1的图象；
（2）猜想函数y=-|x+1|和y=-|x+1|-3的图象关系；
（3）尝试归纳函数y=a|x-b|+c的图象和性质；
（4）当-2≤x≤5时，求y=-2|x-3|+4的函数值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象的作图步骤画出图象；
（2）根据图象得出两个函数的图象关系即可；
（3）根据图象得出几条信息即可；
（4）根据据一次函数图象的增减性写出若-2≤x≤5，函数值范围

解答 解：（1）图象如图

（2）y=-|x+1|-3的图象可以由y=-|x+1|的图象向下平移3个单位得到；
（3）①y=a|x-b|+c的图象是一条折线；②该图象关于x=b对称；③当a＞0时，当x＜b时，y随x的增大而减少；当x＞b时，y随x的增大而增大；④当a＜0时，当x＜b时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减少；⑤y=a|x-b|+c可以由y=a|x-b|平移得到，
⑥当a＞0时，x=b时，y的值最小，最小为c；当a＜0时，x=b时，y的值最大，最大为c；
（4）根据图象知，y随x的增大而减小，所以当-2≤x≤5时，函数值范围是-6≤y≤4．

点评 本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．