Question

4．解方程：
（1）2x²-3x-9=0
（2）3x²+4=7x
（3）3x²+4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）首先把方程的左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，可得（2x+3）（x-3）=0，进而可得2x+3=0，x-3=0，再解即可．
（2）首先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，可得（3x-4）（x-1）=0，进而可得3x-4=0，x-1=0，再解即可．
（3）首先把方程的左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，可得（3x+1）（x+1）=0，进而可得3x+1=0，x+1=0，再解即可．

解答 解：（1）2x²-3x-9=0，
（2x+3）（x-3）=0，
则2x+3=0，x-3=0，
解得：x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=3；

（2）3x²+4=7x，
3x²-7x+4=0，
（3x-4）（x-1）=0，
3x-4=0，x-1=0，
解得：x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=1；

（3）3x²+4x+1=0，
（3x+1）（x+1）=0，
则3x+1=0，x+1=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-1．

点评 此题主要考查了一元一次方程的解法--因式分解法，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．