Question

3．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：n=p×q（p≤q）可称为正整数n的最佳分解，并规定F（n）=$\frac{p}{q}$．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=$\frac{3}{4}$，则在以下结论：①F（2）=$\frac{1}{2}$②F（24）=$\frac{3}{8}$③若n是一个完全平方数，则F（n）=1④若n是一个完全立方数，即n=a³（a是正整数），则F（n）=$\frac{1}{a}$．中，正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据最佳分解的定义逐条分析四条结论，找出数的因数找出最佳分解，由此即可得出结论．

解答 解：依据新运算可得①2=1×2，则F（2）=$\frac{1}{2}$，正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则F（24）=$\frac{2}{3}$，错误；
③若n是一个完全平方数，即n=1×n=$\sqrt{n}$•$\sqrt{n}$，则F（n）=$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$=1，正确；
④若n是一个完全立方数，即n=a³，a是正整数，如64=4³=8×8，F（64）=$\frac{8}{8}$≠$\frac{1}{8}$，则F（n）不一定等于$\frac{1}{a}$，故错误．
故选C．

点评 本题考查了完全平方数，因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．