Question

一个直角三角形的两条边长分别为6cm和4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm和6cm，问：这两个直角三角形是否相似？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：分类讨论：当一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和4cm时，由于

6

4

=

9

6

，根据相似三角形的判定得到两个直角三角形相；当一个直角三角形的斜边长为6cm，直角边长为4cm时，根据勾股定理得另一直角边长=2

5

，由于

2 5

4

≠

9

6

，根据相似的判定得到这两个直角三角形不相似．

解答：解：这两个直角三角形不一定相似．
理由如下：
当一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和4cm时，由于

6

4

=

9

6

，则两个直角三角形相似；
当一个直角三角形的斜边长为6cm，直角边长为4cm时，根据勾股定理得另一直角边长=

62-42

=2

5

，则

2 5

4

≠

9

6

，所以这两个直角三角形不一定相似．

点评：本题考查了相似三角形的判定：一组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了分类讨论的思想．