题目内容
某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个甲种笔记本的利润是1元，每个乙种笔记本的售价比其进价的2倍少3元，小王同学买4个甲种笔记本和3个乙种笔记本一共用了43元．
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300件和乙种笔记本150件．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种笔记本和40个乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300件和乙种笔记本150件．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种笔记本和40个乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）设甲种笔记本的进价为x元，则乙种笔记本的进价为（10-x）元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设价格都提高x元的总利润为W元，则甲种笔记本的利润为（1+x）（300-50x）元，乙种笔记本的利润为（5-4+x）（150-40x）元，由总利润等于两种笔记本的利润之和建立关系式即可．
（2）设价格都提高x元的总利润为W元，则甲种笔记本的利润为（1+x）（300-50x）元，乙种笔记本的利润为（5-4+x）（150-40x）元，由总利润等于两种笔记本的利润之和建立关系式即可．
解答：解：（1）设甲种笔记本的进价为x元，则乙种笔记本的进价为（10-x）元，由题意，得
4（x+1）+3[2（10-x）-3]=43，
解得：x=6．
∴乙种笔记本的进价为：10-6=4元．
答：甲种笔记本的进价为6元，则乙种笔记本的进价为4元；
（2）设价格都提高x元的总利润为W元，则甲种笔记本的利润为（1+x）（300-50x）元，乙种笔记本的利润为（5-4+x）（150-40x）元，由题意，得
W=（1+x）（300-50x）+（5-4+x）（150-40x），
=-90（x-2）2+810，
∵a=-90＜0，
∴抛物线开口向下，x=2是，W最大=810．
∴x=2时，最大利润为810元．
4（x+1）+3[2（10-x）-3]=43，
解得：x=6．
∴乙种笔记本的进价为：10-6=4元．
答：甲种笔记本的进价为6元，则乙种笔记本的进价为4元；
（2）设价格都提高x元的总利润为W元，则甲种笔记本的利润为（1+x）（300-50x）元，乙种笔记本的利润为（5-4+x）（150-40x）元，由题意，得
W=（1+x）（300-50x）+（5-4+x）（150-40x），
=-90（x-2）2+810，
∵a=-90＜0，
∴抛物线开口向下，x=2是，W最大=810．
∴x=2时，最大利润为810元．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，二次函数的性质的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据总利润=两种笔记本的利润之和建立二次函数是关键．
练习册系列答案
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