Question

如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DF交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，求∠DOC和∠COF的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：先根据矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠OAD=30°，即可得出∠DOC=∠ADO+∠OAD=60°；再证明△OCD是等边三角形，△DCF是等腰三角形，从而证出△OCF是等腰三角形，求出∠COF．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，OC=OA=

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AC，OD=OB=

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BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴∠ADO=∠ADF-∠BDF=45°-15°=30°，∠DFC=45°，
∴∠DOC=30°+30°=60°，∠CDF=∠DFC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，∠OCD=60°，CD=CF，
∴OC=CF，∠OCF=90°-60°=30°，
∴∠COF=

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（180°-30°）=75°．

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质研究等腰三角形的判定与性质；证明三角形是等腰三角形和等边三角形是解决问题的关键