Question

若△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，由勾股定理求出A′B′=AB，再根据SSS证明△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的对应角相等即可得出∠C=∠C′=90°．

解答： 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，
由勾股定理，得A′B′²=B′C′²+A′C′²=a²+b²，
∵a²+b²=c²，AB=c，
∴A′B′²=AB²，
∴A′B′=AB．
在△ABC与△A′B′C′中，

BC=B′C′ AC=A′C′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠C=∠C′=90°，
即△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理逆定理的证明，其中涉及到勾股定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．