Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，∠EBC：∠EBA=1：2，求∠A的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠EBC=x°，∠EBA=2x°，求出∠C=∠ABC=3x°，根据垂直平分线的性质求出AE=BE，推出∠A=∠EBA=2x°，根据∠A+∠C+∠ABC=180°，得出方程2x+3x+3x=180，求出方程的解即可．

解答： 解：∵∠EBC：∠EBA=1：2，
∴设∠EBC=x°，∠EBA=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=3x°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=2x°，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴2x+3x+3x=180，
∴x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．