Question

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²+578=30a+34b+16c，判断△ABC形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步探讨得出答案即可．

解答：解：由a²+b²+c²+578=30a+34b+16c，
得：（a²-30a+225）+（b²-34b+289）+（c²-16c+64）=0，
即：（a-15）²+（b-17）²+（c-8）²=0，
a-15=0，b-17=0，c-8=0
解得a=15，b=17，c=8，
∵15²+8²=289=17²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．