Question

8．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=∠BCD，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．

Answer 1

分析 （1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；
（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可．

解答 解：（1）∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°-3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°-3∠A＜180°，
∴60°＜∠A＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形．

点评 本题主要考查了翻折变换-折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握折叠的性质．