Question

19．如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=$\frac{1}{2}$x交于点C，E为射线CO上一点，且y轴平分∠EBC，求点E的坐标．

Answer 1

分析 由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，延长BE交x轴于点F，由y轴平分∠EBC结合点A的坐标可得出点F的坐标，根据点B、F的坐标利用待定系数法，可求出直线BE的解析式，联立直线BE、OC的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点E的坐标．

解答 解：当x=0时，y=2x-4=-4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
当y=2x-4=0时，x=2，
∴点A的坐标为（2，0）．
延长BE交x轴于点F，如图所示．
∵y轴平分∠EBC，
∴点F的坐标为（-2，0）．
设直线BE的解析式为y=kx+b，
将B（0，-4）、F（-2，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线BE的解析式为t=-2x-4．
联立直线BE、OC的解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-4}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{8}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴点E的坐标为（-$\frac{8}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及角平分线的性质，根据角平分线的性质找出点F的坐标，再利用待定系数法求出直线BE的解析式是解题的关键．