Question

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？

　　　　　

Answer 1

解：BE与DF平行．理由如下：

    由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．

    ∵∠A＝∠C=90°，

    ∴∠ADC+∠ABC=180°．

    ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

    ∴∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．

    ∵∠BFD是三角形ADF的外角，

    ∴∠BFD＝∠A+∠ADF．

    ∴∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．

    ∴BE与DF平行．