Question

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

A．       B．     C．     D． a²⁰¹⁴﹣1

Answer 1

B             解：设S=1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴，①

则aS=a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴+a²⁰¹⁵，②，

②﹣①得：（a﹣1）S=a²⁰¹⁵﹣1，

∴S=，

即1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴=，