题目内容
7．
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y=-$\frac{1}{6}$x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离．
（2）一辆货运汽车载集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁的两边需要安装两排灯，使两排灯的距离不小于4$\sqrt{3}$，那么两排灯的高度最高是多少米？
分析 （1）根据题意得出点B（0，4）、C（12，4），再利用待定系数法求解可得；
（2）根据题意求出x=6-4=2时的函数值，比较可得；
（3）两排灯的距离不小于4$\sqrt{3}$，即每排灯到对称轴的距离为2$\sqrt{3}$，据此可得求得x=6+2$\sqrt{3}$时的函数值，即可得答案．
解答 解：（1）根据题意将点B（0，4）、C（12，4）代入解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{-\frac{1}{6}×144+12b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{6}$x2+2x+4=-$\frac{1}{6}$（x-6）2+10，
∴拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）∵当x=6-4=2时，y=-$\frac{1}{6}$（x-6）2+10=-$\frac{1}{6}$×16+10=$\frac{22}{3}$＞6，
∴如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能安全通过；
（3）根据题意知，当x=6+2$\sqrt{3}$时，y=-$\frac{1}{6}$×（2$\sqrt{3}$）2+10=8，
∴要使两排灯的距离不小于4$\sqrt{3}$，那么两排灯的高度最高是8米．
点评 本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
练习册系列答案
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17．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（-2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（ ）
| A． | （2，6） | B． | （1，1.5） | C． | （-1，1.5） | D． | （2，8） |
甲、乙两人在笔直的路上匀速行走，甲从A地步行前往B地，乙从B地步行前往A地，甲、乙两人同时出发，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人之间的距离S（米）与乙步行的时间t（分）之间的函数关系的图象如图所示，则a=10分钟．
如图，直线AB的函数表达式为y=$\frac{m}{4}$x-m（m≠0，m为常数），点A、B分别在x轴、y轴上，tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，点B关于x轴的对称点为点C，以D（-6，0）为顶点的抛物线经过点C．
如图，已知抛物线y=ax2+bx-5a经过点（-1，0），C（0，5）两点，与x轴交于另一点B．
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=5，DB=10，DE=3．
16．
某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：
（1）求m，n的值；
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．
某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：| 代号 | 情况分类 | 家庭数 |
| A | 带孩子玩且关心其作业完成情况 | 8 |
| B | 只关心其作业完成情况 | m |
| C | 只带孩子玩 | 4 |
| D | 既不带孩子玩也不关心其作业完成情况 | n |
（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．