Question

2．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．若BE=3，ED=6，则AB=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 等弦对等角可证DB平分∠ABC，证得△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．

解答 解：∵AB=BC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴∠BDC=∠ADB，
∴又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{BD}{AB}$，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，
∴AB²=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 此题考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，利用圆周角定理得出角相等，证得三角形相似是解决问题的关键．