Question

9．如图，在两个同心圆O中，AB、AC都是大圆的弦，且AB=AC，AB为小圆的切线，则AC与小圆相切吗？请说明理由．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AC于E，只要证明OE是小圆的半径即可．设小圆与AB的切点为D，连接OD、OA，根据垂径定理以及AB=AC，可得AD=AE，从而可证△AEO与△ADO全等，故OE=OD．

解答 解：过点O作OE⊥AC于E，设小圆与AB的切点为D，连接OD、OA，如图，

由切线性质可知OD⊥AB，
由垂径定理可知AD=DB，AE=EC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在Rt△AEO和Rt△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{AO=AO}\end{array}\right.$
∴△AEO≌△ADO（HL），
∴OE=OD，
∴AC与小圆相切．

点评 本题考查了圆的切线的性质与判定，属于基础题．清楚切线的性质定理与判定定理以及垂径定理是解答的关键．