Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₄=                   .

Answer 1

·（）²⁰¹³．

试题分析：∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴△ABC的高=AB•sinA=1×=，
∵DE、EF是△ABC的中位线，
∴AF=，
∴S₁=××=；
同理可得，S₂=×；
…
∴S_n=×（）^n﹣1；
∴S₂₀₁₄=·（）²⁰¹³．
故答案是·（）²⁰¹³．