题目内容

如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
26.6°

解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.

在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°;
在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°;
∵CD-BD=BC,
∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80,
∴0.75PD-0.50PD=80,
解得PD=320,
∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160,
∵OB=220,
∴PE=OD=OB-BD=60,
∵OE=PD=320,
∴AE=OE-OA=320-200=120,
∴tanα==0.5,
∴α≈26.6°.
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