Question

10．图中，ABCD为平行四边形，ADP、BQP及CQD均为直线．
（1）求证：△BCQ∽△PDQ；
（2）求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形知AP∥BC，据此得出∠QBC=∠QPD、∠QCB=∠QDP，即可证得△BCQ∽△PDQ；
（2）根据相似三角形的性质得出$\frac{BC}{PD}$=$\frac{CQ}{DQ}$即$\frac{BC}{8}$=$\frac{9}{6}$，求得BC的长，由周长公式求解可得．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AP∥BC，
∴∠QBC=∠QPD、∠QCB=∠QDP，
∴△BCQ∽△PDQ；

（2）∵△BCQ∽△PDQ，
∴$\frac{BC}{PD}$=$\frac{CQ}{DQ}$，即$\frac{BC}{8}$=$\frac{9}{6}$，
解得：BC=12，
则四边形ABCD的周长为2（12+6+9）=54cm．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．