Question

6．（1）解方程：$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}=1$
（2）化简：（$\frac{a}{a-b}-1$）$÷\frac{b}{{{a^2}-{b^2}}}$．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再解方程即可，注意验根；
（2）先通分，再约分，根据分式的除法进行计算即可．

解答 解：（1）去分母得，1-x=x-1，
-x-x=-1-1，
-2x=-2，
x=1；
检验：把x=1代入x-1=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解；
（2）原式=（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a-b}{a-b}$）•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=$\frac{a-a+b}{a-b}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{b}$
=a+b．

点评 本题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，通分、因式分解和约分，检验是解答的关键．