Question

12．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm．
求（1）FC的长；（2）EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据翻折变换的性质可得AF=AD，然后利用勾股定理列式求出BF，再求解即可；
（2）根据翻折变换的性质可得EF=DE，设DE=x，表示出EC，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15cm，
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=15cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12cm，
∴FC=BC-BF=15-12=3cm；

（2）∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，
∴EF=DE，
设DE=x，则EC=（9-x）cm，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，EC²+FC²=EF²，
即（9-x）²+3²=x²，
解得x=5，
即EF的长为5cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折前后的对应线段相等，此类题目，利用勾股定理列出方程常用的求解方法．