Question

13．如图，已知函数y=-$\frac{3}{x}$与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0的解是x=-3．

Answer 1

分析 根据已知函数y=-$\frac{3}{x}$与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，将y=-$\frac{3}{x}$与y=ax²+bx联立方程组，变形可得ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0，从而可知ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0的解就是函数y=-$\frac{3}{x}$与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交点得横坐标，本题得以解决．

解答 解：∵点P在函数y=-$\frac{3}{x}$上，点P的纵坐标为1，
∴1=$-\frac{3}{x}$，
解得x=-3，
∴函数y=-$\frac{3}{x}$与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P的坐标为（-3，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{x}}\\{y=a{x}^{2}+bx}\end{array}\right.$
可得，$a{x}^{2}+bx=-\frac{3}{x}$，
∴$a{x}^{2}+bx+\frac{3}{x}=0$，
解得x=-3．
故答案为：x=-3．

点评 本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．