Question

2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠EOF=55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质结合已知得出∠DOE的度数，进而得出答案；
（2）利用角平分线的性质结合已知表示出∠DOE、∠COF的度数，进而得出答案．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠EOF=55°，OD⊥OF，
∴∠DOE=35°，
∴∠BOE=70°，
∴∠AOC=70°；

（2）∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF，
∵∠BOF=15°，
∴设∠DOE=∠BOE=x，
则∠COF=x+15°，
∴x+15°+x+15°+x=180°，
解得：x=50°，
故∠DOE的度数为：50°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，得出用同一未知数表示出各角度数是解题关键．