Question

4．如图，在面积为4的等边△ABC的BC边上有一点D，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接BE．则四边形AEBD的面积是4．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到S_△AEB=S_△ADC，即可得到结论．

解答 解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△AEB与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△ADC，
∴S_△AEB=S_△ADC，
∴四边形AEBD的面积=等边△ABC的面积=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，图形的面积的计算，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．