Question

17．如图，两个同心圆中，大圆的半径AB、AC分别交小圆于点D、E，连接DC、EB交于点F，△BDF与△CEF是否全等？为什么？

Answer 1

分析 根据SAS证得△ABE≌△ACD，证得∠B=∠C，然后根据AAS即可证得△BDF≌△CEF．

解答 解：△BDF与△CEF全等，
理由：在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BFD=∠CFE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CEF（AAS）．

点评 本题考查了圆周角定理和三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解本题的关键．