Question

6．杨梅是宁波的特产水果之一，某水果批发市场批发销售杨梅，当每千克售价为26元时，每日销售量为5000千克．该市场为提高经营利润．准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降0.1元时，日销售量就会增加100千克．综合考虑各种因素，平均每售出1千克杨梅，共需支付农户及其他经营成本共18元．
（1）如果不调整价格，该批发市场销售杨梅的每日利润能达到多少元？
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每千克杨梅降价几元时，每日利润保持不变？
（3）每天销售杨梅的利润能达到45000元吗？如果能，请求出此时的每千克销售价格；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用（售价-成本）×销量得出利润；
（2）直接利用（售价-成本）×销量=40000进而求出答案；
（3）直接利用（售价-成本）×销量=45000进而利用根的判别式求出答案．

解答 解：（1）由题意可得：5000×（26-18）=40000（元），
答：该批发市场销售杨梅的每日利润能达到40000元；

（2）设每千克杨梅降价x元时，每日利润保持不变，则
（26-18-x）（5000+100×$\frac{x}{0.1}$）=40000，
整理得：x²-3x=0，
解得：x₁=0，x₂=3，
答：每千克杨梅降价3元时，每日利润保持不变；

（3）当每天销售杨梅的利润45000元，根据题意可得：
（26-18-x）（5000+100×$\frac{x}{0.1}$）=45000，
整理得：x²-3x+5=0，
b²-4ac=9-20=-11＜0，
故此方程无实数根，
答：每天销售杨梅的利润不能达到45000元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出销量与每千克利润是解题关键．