Question

7．如图，在平面直角坐标系中有一平行四边形OABC，已知A（$\sqrt{5}$，2），C（2$\sqrt{5}$，0），OA=3，CH⊥OA于H，则下列说法正确的是（　　）

• A． B点坐标为（2$\sqrt{5}$，2）
• B． B点坐标为（3$\sqrt{5}$，2）
• C． S_?OABC=2$\sqrt{5}$
• D． CH=$\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，易证得Rt△AOD≌Rt△BCE，继而求得AB=OC=2$\sqrt{5}$，BE=AD=2，OD=CE=$\sqrt{5}$，即可求得B点坐标为（3$\sqrt{5}$，2），则可求得平行四边形OABC的面积，继而求得高CH的长．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴AD=BE，
在Rt△AOD和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=CB}\\{AD=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOD≌Rt△BCE（HL），
∵A（$\sqrt{5}$，2），C（2$\sqrt{5}$，0），
∴AB=OC=2$\sqrt{5}$，BE=AD=2，OD=CE=$\sqrt{5}$，
∴OE=OC+CE=3$\sqrt{5}$，
∴B点坐标为（3$\sqrt{5}$，2）；
∴S_?OABC=OC•AD=OA•CH=2×2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
∴CH=$\frac{OC•AD}{OA}$=$\frac{2\sqrt{5}×2}{2}$=2$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，能准确作出辅助线，并能证得Rt△AOD≌Rt△BCE是解此题的关键．