Question

18．如图，用火柴棒按下列方式搭三角形，照这样搭下去：

（1）搭5个这样的三角形需要11根火柴棒．
（2）搭n个这样的三角形需要1+2n根火柴棒．
（3）通过计算，并回答搭2010个这样的三角形需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析 通过观察图形的变化可得：每增加一个三角形就会增加2根火柴，按照这个规律搭下去，火柴的总数是一个等差数列的和．先根据规律求出第五个图形中的火柴棒是1+2×5=11根，再求出一般规律为1+2n，最后把n=2010代入一般规律即可求解．

解答 解：观察图形可知
第一个图共有火柴棒1+2=1+2×1=3根，
第二个图共有火柴棒1+2+2=1+2×2=5根，
第三个图共有火柴棒1+2+2+2=1+2×3=7根，
第四个图共有火柴棒1+2+2+2+2=1+2×4=9根，
第五个图共有火柴棒1+2+2+2+2+2=1+2×5=11根，
…
第n个图共有火柴棒（1+2n）根．
当n=2010时，1+2n=1+2×2010=4021，
即搭2010个这样的三角形需要4021根火柴棒
故答案为：（1）11；（2）1+2n（3）搭2010个这样的三角形需要40；21根火柴棒．

点评 本题主要考查了如何从变化的图形中找规律，并用规律解题．注意本题中主要是根据火柴的总数是一个等差数列的和来得到一般规律．要把变化的数据分成不变的量和变化的量两个部分，把变化的部分与图形的序号找出对应关系是解题的关键．