为解方程(x2+2)2-2(x2+2)-3=0.先可将x2+2看成一个整体.设x2+2=y.则有y2-2y-3=0.配方得:y2-2y+1=3+1.(y-1)2=4.∴y1=3.y2=-1.当y=3时.∴x2+2=3.∴x=±1．当y=-1时.x2+2=-1.x2=-3＜0.∴此方程没有实数解.∴原方程的解为x1=1.x2=-1．请利用上述方法解方程:x4-x2-6=0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．为解方程（x²+2）²-2（x²+2）-3=0，先可将x²+2看成一个整体，设x²+2=y，则有y²-2y-3=0，配方得：y²-2y+1=3+1，（y-1）²=4，∴y₁=3，y₂=-1，当y=3时，∴x²+2=3，∴x=±1．当y=-1时，x²+2=-1，x²=-3＜0，∴此方程没有实数解，∴原方程的解为x₁=1，x₂=-1．
请利用上述方法解方程：x⁴-x²-6=0．

分析设x²=y，则x⁴=y²．则方程即可变形为y²-y-6=0，解方程即可求得y即x²的值．

解答解：设x²=y，则x⁴=y²，
由原方程，得
y²-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，
解得y=3或y=-2（舍去），
所以x²=3，
解得x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．

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