Question

17．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北22.5°方向沿直线AD延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的B小区在A市正东方向4$\sqrt{2}$千米处，而在AB段有一个小区N欲安装天然气正在选址当中，请你在主输气管道上寻找支管道连接点M，使M到B小区和N小区铺设的管道最短，并求AN的长．

Answer 1

分析 作B关于AD的对称点B'，连接AB'，作B'N⊥AB于点N，在直角△AB'N中利用三角函数即可求解．

解答 解：作B关于AD的对称点B'，连接AB'，作B'N⊥AB于点N．
则∠B'AB=2×22.5°=45°，AB'=AB=4$\sqrt{2}$千米．
在直角△AB'N中，AN=AB'•sin45°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4千米．
答：AN的长是4千米．

点评 本题考查了图形的对称以及对称的性质，正确确定N的位置是关键．