Question

．已知：如图所示，AB^∥CD，AD^∥CE，且^∠ACB=90°，E 为 AB 的中点．

（1）试说明 DE 与 AC 互相平分；

探究：当四边形 AECD 是正方形时，求^∠B 的度数．

Answer 1

【考点】平行四边形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】（1）证四边形 ADCE 是平行四边形，得出 DE 与 AC 互相平分即可； 当四边形 AECD 是正方形时，证出^△BCE 是等腰 Rt^△，由此可求出^∠B 的度数．

【解答】（1 证明：连接 DE，

^∵AB^∥CD，AD^∥CE，

^∴四边形 AECD 是平行四边形，

^∴DE 与 AC 互相平分； 解：^∵四边形 AECD 是正方形，

^∴CE^⊥AB，AE=CE，

^∵在 Rt^△ACB 中，E 为 AB 的中点．

^∴CE=AE=EB，