Question

16．若（y²）^m•（xⁿ⁺¹）²÷（xⁿy）=x³y³，求代数式（3m+2n）（3m-2n）-（3m+2n）²+（3m-2n）²的值．

Answer 1

分析 直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合同底数幂的除法运算法则得出m，n的值，再利用乘法公式化简求出答案．

解答 解：∵（y²）^m•（xⁿ⁺¹）²÷（xⁿy）=x³y³，
∴y^2mx²ⁿ⁺²÷（xⁿy）=x³y³，
∴2m-1=3，2n+2-n=3，
解得：m=2，n=1，
∴（3m+2n）（3m-2n）-（3m+2n）²+（3m-2n）²
=9m²-4n²-（9m²+4n²+12mn）+9m²+4n²-12mn
=9m²-4n²-24mn，
将m=2，n=1，代入得：
原式=9×2²-4×1²-24×2×1=-12．

点评 此题主要考查了整式的混合运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握乘法公式是解题关键．