Question

4．已知a+b=$\frac{1}{2}$，a+c=2，那么代数式（b-c）²-3（c-b）+$\frac{9}{4}$的值是0．

Answer 1

分析 根据等式的性质由a+b=$\frac{1}{2}$、a+c=2可得（a-c）的值，根据完全平方公式将原式分解因式可得（b-c+$\frac{3}{2}$）²，代入可得答案．

解答 解：∵a+b=$\frac{1}{2}$，a+c=2，
∴b-c=（a+b）-（a+c）=$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{3}{2}$，
则（b-c）²-3（c-b）+$\frac{9}{4}$
=（b-c）²+2×$\frac{3}{2}$（b-c）+（$\frac{3}{2}$）²
=（b-c+$\frac{3}{2}$）²
=（-$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$）²
=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了因式分解、利用了等式的性质及完全平方公式，把（b-c）²-3（c-b）+$\frac{9}{4}$化成（b-c+$\frac{3}{2}$）²是解题关键．