Question

8．如图，已知∠DAB=∠BCD，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，AE∥CF，试说明∠2=∠3的理由．

Answer 1

分析 由平行线的性质可得到∠1=∠3，结合角平分线的定义和已知条件可求得∠1=∠2，根据等量关系可得∠2=∠3，即可求解论．

解答 解：∵AE∥CF，
∴∠1=∠3，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．