Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（-3，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s_△ABC的面积分为1：2两部分；求出此时的点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）在直线AC：y=-x+2.5中，令x=0，求出A点坐标，再根据待定系数法可求直线AB的解析式．
（2）根据等高的三角形面积比等于底边的比可求点D的坐标．

解答 解：（1）在直线AC：y=-x+2.5中，令x=0，则y=2.5，
则A点坐标为（0，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{b=2.5}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{6}}\\{b=2.5}\end{array}\right.$．
故直线AB的解析式为y=$\frac{5}{6}$x+2.5．
（2）在直线AC：y=-x+2.5中，令y=0，则x=2.5，
则C点坐标为（2.5，0），
BC=2.5-（-3）=5.5，
5.5×$\frac{1}{1+2}$=$\frac{11}{6}$，
则点D的坐标为（-3+$\frac{11}{6}$，0）或（2.5-$\frac{11}{6}$，0），即（-$\frac{7}{6}$，0）或（$\frac{2}{3}$，0）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．