题目内容

8．把棱长分别为5cm和xcm的两个正方体铁块熔化，制成一个体积为243cm3大的正方体铁块，求x的值（答案用含有根号的式子表示）．

分析 根据体积不变，列出方程求解即可．

解答 解：由题意x3=243-125，
即x3=118，
解得x=$\root{3}{118}$．

点评 本题考查了立方根，掌握熔化前两个正方体的体积与制成的正方体的体积不变是解题的关键．

练习册系列答案
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19．如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．
20．已知a为实数，求代数式$\sqrt{a+4}-\sqrt{9-a}+\sqrt{{-a}^{2}}$的值．
16．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=70°或10°．
3．阅读材料：
在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x2-3x-4=0．
巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：
（2）解关于x的方程mx2+（m-4）x-4=0（m为非零常数）．
老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变为第三道题：
（3）已知关于x的函数y=mx2+（m-4）x-4（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数的图象恒过两个定点．
老师发现小明第（3）题的解法新颖，小明的解法如下：
∵y=mx2+（m-4）x-4
∴（x2+x）m-4x-4-y=0
∵上式对任何非零实数m都成立，所以
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x=0}\\{-4x-4-y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴此函数的图象恒过两个定点（-1，0）和（0，-4）．
表扬了小明后，老师给出第四道题：
（4）已知关于x的函数y=mx2+（4m-3）x+4m-2（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数的图象恒过定点．
请你用自己熟悉的方法完成第（1）题和第（2）题，用小明的方法完成第（4）题．
13．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向，距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度是每小时多少海里？
20．比较大小：-12.3＜-12，-（+8）＞-|-9|
17．如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处（图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？
18．方程（x+2）•$\sqrt{x-2}$=0的根是x=2．

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