Question

如图，PA，PB分别切圆O于点A，B，OP交AB于点M．若AB=6

3

，OM=3，求⊙O的半径OA和切线PA的切线长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：利用线段垂直平分线的判定方法得出OP垂直平分AB，进而利用勾股定理得出AO的长，再利用锐角三角函数关系得出∠OPA=30°，即可得出AP的长．

解答：解：∵OA=OB，PA=PB，
∴OP垂直平分AB，
∵AB=6

3

，
∴AM=3

3

，
∵OM=3
∴AO=

AM2+OM2

=6，
∵tan∠AOM=

AM

OM

=

3 3

3

=

3

，
∴∠AOM=60°，
∴∠OPA=30°，
∴tan30°=

AO

AP

=

3

3

，
解得：AP=6

3

，
即⊙O的半径OA长为6，切线PA的切线长为6

3

．

点评：此题主要考查了切线的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，得出AO的长是解题关键．