Question

12．2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

Answer 1

分析 延长DF交AC于点G，设AG=xm，根据正切的概念用x表示出DG和FG，根据图形列出方程求出x的值，计算即可．

解答 解：延长DF交AC于点G，
设AG=xm．
由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG=$\frac{AG}{DG}$，
∴DG=$\frac{AG}{tanα}$=$\frac{x}{tan63.5°}$≈$\frac{x}{2}$，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tanβ}$=$\frac{x}{tan71.6°}$≈$\frac{x}{3}$，
∵DF=DG-FG，
∴$\frac{x}{2}$-$\frac{x}{3}$=13.1，
解得x=78.6，
∴AG=78.6 m，
∵AC=AG+GC，
∴AC=78.6+1.4=80（m）．
答：该塔AC的高度约80m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．