按要求作图．(1)如图①.△ABC内有一点P.过P点分别画三边的垂线,(2)如图②.过点A画BC.CA和AB的垂线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．

按要求作图．
（1）如图①，△ABC内有一点P，过P点分别画三边的垂线；
（2）如图②，过点A画BC、CA和AB的垂线．

分析（1）分别过点P，利用直角三角尺作出直角即可；
（2）分别过点A，利用直角三角尺作出直角即可．

解答解：（1）如图所示：PD，PF，PE即为所求；

（2）如图所示：AD，AF，AE即为所求．

点评此题主要考查了基本作图，正确过一点作已知直线垂线的作法是解题关键．

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如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（　　）

12．2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

3．如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF、BD；AF、AE交BD于P、Q，若∠EAF=45°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°至△ABG位置，旋转后DQ的对应线段是BH，连结PH．
【证明与发现】
（1）求证：△AEF≌△AGF；
发现：线段EF、ED、BF三者之间的数量关系：BF+DE=EF
【证明与发现】
（2）求证：PQ=PH；
发现：线段PQ、QD、PB三者之间的数量关系：BP²+DQ²=PQ²
【探究并运用】
（3）若正方形ABCD的边长为1，设DE=x，BF=y，QD=n，PB=m，则y=$\frac{1-x}{1+x}$（用含x的代数式表示）；m=$\frac{2{n}^{2}-1}{{n}^{2}-2}$（用含n的代数式表示）；n=$\frac{2{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2}$（用含x的代数式表示）；
如图2，若∠EAF=45°保持不变，当E、F分别在边CD、BC上运动到EF∥BD时，则$\frac{PQ}{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

10．计算：
（1）（-1）²⁰¹⁴×（$\frac{5}{6}$）²⁰¹³×（-1.2）²⁰¹⁴．
（2）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³．

20．100ⁿ•1000^n-1结果是（　　）

100000²ⁿ⁺¹

10⁵ⁿ⁺¹

10³ⁿ⁺³

7．计算：3a²•a⁴+（-2a²）³=-5a⁶．

4．（2a²）³•（-ab）=-8a⁷b．

5．化简：
（1）（m-2n）（m+2n）
（2）（x+3）（x-3）-（x-2）²．