Question

16．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据圆，等腰直角三角形，正方形，等边三角形性质，分析得到d随t的增大而变化关系，然后选择答案即可．

解答 解：A、圆，随着点P运动，d的长度先变速增加至PQ为直径，然后再变速减小至点P回到点Q，题干图象不符合；
B、等腰直角三角形，点P在一开始沿直角边运动时，d的长度为直线变化增大，
沿另一条直角边运动时，设直角边长为a，则d=$\sqrt{{a}^{2}+（t-a）^{2}}$（a＜t＜2a），
在斜边运动时，d的长度为直线变化减小，且长度与直角边不相等，题干图象不符合；
C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠Q的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在点Q的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}+（\frac{3}{2}a-t）^{2}}$（a＜x＜2a），符合题干图象；
故选：D．

点评 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握圆，等腰直角三角形，正方形以及等边三角形的性质，理清点P在各边时d的长度的变化情况是解题的关键．