Question

6．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在BC上，且MC=2，N是BD上一动点，则NM+NC的最小值等于10．

Answer 1

分析 连接AN，AC，则直线AC即为BD的垂直平分线，易知AN=NC即可推出CN+MN=AN+MN连AM交BD于点P，由点 N为BD上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，可得CN+MN=AP+PM=AM，CN+MN的最小值为AM的长度，由此求出AM即可解决问题．

解答 解：∵正方形是轴对称图形，点A与点C是关于直线BD为对称轴的对称点，
∴连接AN，AC，则直线AC即为BD的垂直平分线，
∴AN=NC∴CN+MN=AN+MN连AM交BD于点P，
∵点 N为BD上的动点，
由三角形两边和大于第三边，
知当点N运动到点P时，
CN+MN=AP+PM=AM，CN+MN的最小值为AM的长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=8，BM=8-2=6，∠ABM=90°，
∴AM=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴CN+MN的最小值是10．
故答案为10．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质．此题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．