Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 （1）先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AE=BD即可；
（2）由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，证出四边形ADCE是平行四边形．即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AE∥BC、DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=BD；
（2）证明：由（1）得：AE=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴AE=CD，∠ADC=90°，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴四边形ADCE是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD=CD，AD⊥BC是解决问题的关键．